Methoden zur Faktorisierung von Polynomen
Betreuer: M.Sc. Xingzhou Chen
Vortragender: Chenqi Xue
Problemstellung: P(x)= A*xn + B*xn-1 + C*xn-2 + … + D*x ist ein Polynom des n-ten Grades. Um das Polynom zu lösen, kann es als Produkt der Linearfaktoren geschrieben werden als: P(x) = c (x – x1) ... (x – xn). Nach der Faktorisierung bezeichnet P(x) auch das Maß von den Abständen zwischen Beobachtungspunkt und der Nullstellen. Wie versteht man die Faktorisierung im Koordinatensystem? Wie sieht es aus bei höherer Dimension? Bis wievielten Grades gibt es einen allgemeinen Lösungsweg mit dieser Methode? Welchen Einfluss hat es auf binäre Systeme?
Problemlösung: Es soll ein Algorithmus zur Faktorisierung von Polynomen ausgearbeitet werden, der nicht auf annähernden, numerischen Verfahren, sondern auf analytischen Verfahren basiert, sodass ein eindeutiges Polynom in faktorisierter Darstellung vorliegt. Dieser Algorithmus kann im zweiten Schritt programmiert werden, sodass bei Eingabe des Polynoms ein faktorisiertes Polynom ausgegeben wird.
Durchführung:
Die Durchführung ist in drei Teilen geplant:
- Einarbeitung in die Theorie der Faktorisierung von Polynomen
- Einarbeitung in binäre Systeme
- Ausarbeitung der Vorgehensweise zur Bestimmung der Nullstellen
Termin: 06.02.2025